Question

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：设点M到平面ABCD的距离为h，则V四棱锥M－ABCD＝S底ABCD·h＝，S底ABCD＝1，所以h＝，所以点M到面ABCD的距离小于，所有满足点M到平面ABCD的距离小于的点在以ABCD为底面，高为，体积为的长方体内，又正方体体积为1，所以使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率P＝＝． 　　点评：为了求出所有符合条件的点，需要找到一个符合条件的临界点，这里体现了点、线、面的相互转化．