Question

已知y＝log₄(2x＋3－x²)．

(1)求定义域；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)求y的最大值，并求取得最大值的x值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由真数2x＋3－x2＞0，解得－1＜x＜3． ∴定义域是{x|－1＜x＜3}． (2)令u＝2x＋3－x2,则u＞0，y＝log4u． 由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4, 考虑到定义域，其增区间是(－1，1]，减区间是［1，3)． 又y＝log4u在u∈(0,＋∞)上是增函数，故该函数的增区间是(－1，1］，减区间是［1，3)． (3)∴u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4≤4, ∴y＝log4(2x＋3－x2)≤log44＝1． 故当x＝1，u取得最大值4时，y就取得最大值1．