Question

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，判断下列命题是否正确，并请说明理由．

(1)直线AC₁在平面CC₁B₁B内；

(2)设正方形ABCD与A₁B₁C₁D₁的中心分别为O、O₁，则平面AA₁C₁C与平面BB₁D₁D的交线为OO₁；

(3)由点A、O、C可以确定一个平面；

(4)由A、C₁、B₁确定的平面是ADC₁B₁；

(5)若直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D₁C上的直线，若l与m相交，则交点一定在直线CD上；

(6)由A、C₁、B₁确定的平面与由A、C₁、D确定的平面是同一平面．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)错误．若AC1平面CC1B1B，又BC平面CC1B1B，∴AB平面CC1B1B，与AB平面CC1B1B矛盾． 　　(2)正确．O、O1是两平面的两个公共点． 　　(3)错误．因为A、O、C共线． 　　(4)正确．A、C1、B1不共线，∴确定平面α．又AB1C1D为平行四边形，AC1、B1D相交于O3点，而O3∈α，B1∈α，∴B1O3α．而D∈B1O3，∴点D在平面α内． 　　(5)正确．若l与m相交，则交点是两平面的公共点，而直线CD为两平面的交线，所以交点一定在直线CD上． 　　(6)正确．同(4)．