题目内容

函数y=2sin2x是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
【答案】分析：利用正弦函数的降幂公式可求得函数的解析式，从而可得到答案．
解答：解：∵y=2sin2x=1-cos2x，
令f（x）=1-cos2x，
∵其最小正周期T==π，故排除C，D；
∵f（-x）=1-cos2（-x）=1-cos2x=f（x），
∴y=1-cos2x为偶函数，可排除B；
∴y=1-cos2x为最小正周期是π的偶函数．
故选A．
点评：本题考查二倍角的余弦及其性质，考查正弦函数的降幂公式，属于中档题．
练习册系列答案
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将函数y=
2
sin2x的图象向右平移
π
6
个单位后，其图象的一条对称轴方程为
 
．
函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正确的命题的序号是（　　）
A、①②B、①③C、①②④D、②④
函数y=2sin2x-1的最小正周期为
π
π
．
已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？
函数y=2sin2x-sin2x的单调递减区间是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．

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