Question

已知定义在R上的增函数对任意的实数都有：，且时，。

（1）若关于的不等式的解集是，求的值；

（2）在（1）的条件下，设，问：是否存在，使得数列从第项开始的连续20项之和等于102。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵是R上的增函数。 设，

则

。

在中，令得

。数列是首项为2 ，公差为1的等差数列。

。                                                        6分

 （2）解：由（1）知

设从第项开始连续20项之和为，则

时，；时，。

 或。

存在满足题意的值为2或5。                                         12分