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已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)共需要__________次运算.

下面给出一种算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要__________次运算.

思路分析：计算P3(x0)时为P3(x0)=a0x03+a1x02+a2x0+a3,其中x0k需k-1次乘法,

∴an-kx0k共需k次乘法.

上式中运算为3+2+1=6次,另外还有3次加法,共9次.

由此产生规律:

当计算P10(x0)时有P10(x0)=a0x010+a1x09+…+a10.

计算次数为+10=65次.第2个空中需注意

P3(x0)=xP2(x0)+a3,

P2(x)=xP1(x0)+a2,

P1(x)=xP0(x0)+a1.

显然P0(x0)为常数不需计算.

∴计算为每次一个乘运算和一个加运算共3×2=6次.

由此可推得

P10(x0)=xP9(x0)+a10,

P9(x0)=xP8(x0)+a9,

…,

P1(x)=xP0(x0)+a1.

答案：65  20

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已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．
如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要
 
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x
k
0
(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值至多需要
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1
2
n(n+3)
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2
n(n+3)
次运算．
已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

    如果在一种运算中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需___________次运算.

    下面给出一种减法运算:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需6次运算,计算Pn(x0)的值共需__________-次运算.

已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10(x0)的值共需要___________次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1（k=0， 1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要______________次运算.

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