题目内容
（本题满分12分）已知
分别是椭圆
的左右焦点，其左准线与
轴相交于点N，并且满足
，设A、B是上半椭圆上满足
的两点，其中
.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.
分别是椭圆的左右焦点，其左准线与轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅱ) :(1)由于, ∴
,解得
,
∴椭圆的方程是 ---3分
(2)∵,∴
三点共线,而
,设直线的方程为
,
由
消去得: 
由
,解得
------------6分
设
,由韦达定理得
①,
又由得:
,∴
②.
将②式代入①式得:
, 消去
得:
----8分
设
,当时,
是减函数,
∴
, ---10分∴
,解得
,又由得
,∴直线AB的斜率的取值范围是． --12分
, ∴,解得,∴椭圆的方程是
---3分(2)∵
,∴三点共线,而,设直线的方程为,由
消去得: 由
,解得 ------------6分设
,由韦达定理得①,又由
得:,∴②.将②式代入①式得:
, 消去得:----8分设
,当时,是减函数,∴
, ---10分∴,解得,又由得,∴直线AB的斜率的取值范围是． --12分
练习册系列答案
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与曲线
的交点个数是 ( )
0个 B
A、B两点，若
的方程；
，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。
的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点
，求抛物线与椭圆的方程.
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，则
的左、右焦点分别为
、
，抛物线
的焦点为
．若
，则此椭圆的离心率为（ ）
B．
C．
D．