题目内容
函数f（x）=2x3-6x2+7在区间（0，2）内零点的个数为________．
1
分析：由题意先求出 f'（x），再分别求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，画出函数的图象草图，通过图象判断函数零点的个数．
解答：由f（x）=2x3-6x2+7得，f'（x）=6x2-12x，令f'（x）=0，
即x2-2x=0，解得x=0或x=2，
由f'（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f'（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴极大值点在x轴上方，极小值点在x轴下方，
∴在区间（0，2）内零点的个数为：1，
故答案为：1．
点评：本题的考点是函数零点几何意义和用导函数以及零点存在定理极值判断的方法，考查了数学结合思想和计算能力．
分析：由题意先求出 f'（x），再分别求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，画出函数的图象草图，通过图象判断函数零点的个数．
解答：由f（x）=2x3-6x2+7得，f'（x）=6x2-12x，令f'（x）=0，
即x2-2x=0，解得x=0或x=2，
由f'（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f'（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴极大值点在x轴上方，极小值点在x轴下方，
∴在区间（0，2）内零点的个数为：1，
故答案为：1．
点评：本题的考点是函数零点几何意义和用导函数以及零点存在定理极值判断的方法，考查了数学结合思想和计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x3-
x2+m（m为常数）的图象上A点处的切线与直线x+y+3=0垂直，则点A的横坐标为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、1或
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