Question

数列{a_n}的通项公式an=5×(

2

5

)2n-2-4×(

2

5

)n-1，数列{a_n}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根据通项公式的特点，设（

2

5

）^n-1=t，则t是关于n的减函数，an=5t2-4t对称轴为t=

2

5

的二次函数，则t∈（0，1]，当n=1时，t=1为最大值，a₁取最大值．当n=2时，a₂最小．可求

解答：解：∵an=5×(

2

5

)2n-2-4×(

2

5

)n-1，
设（

2

5

）^n-1=t，则t是关于n的减函数，t∈（0，1]，an=5t2-4t对称轴为t=

2

5

的二次函数，
当n=1时，t=1为最大值，a₁取最大值．
当n=2时，t=

2

5

时为最小值，所以a₂最小．
∴x=1，y=2，x+y=3
故选A

点评：本题是以函数的角度来求数列中的最大项和最小项问题，；构造关于n的二次函数，利用函数的单调性是解答本题的关键