Question

已知向量

a

=2

3

i

+cosα•

j

，

b

=sin2α•

i

+2sinα•

j

，其中

i

、

j

为互相垂直的单位向量，若

a

•

b

=

3

，则tan2α的值为（　　）

• A．3
• B．

  3

• C．

  2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由题意易得向量的坐标，代入已知可得sin2α-

3

cos2α=0，同除以cos2α可得答案．

解答：解：由题意可得

a

=（2

3

，cosα），

b

=（sin²α，2sinα），
所以

a

•

b

=2

3

sin2α+2sinαcosα=

3

（1-cos2α）+sin2α
=

3

+sin2α-

3

cos2α=

3

，故sin2α-

3

cos2α=0，
同除以cos2α可得tan2α=

3

故选B

点评：本题考查数量积的运算，以及三角函数的运算，属基础题．