题目内容
已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，
m)，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若AC=2
，B=
，求△ABC周长的最大值．
| 3 |
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若AC=2
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）
=(-m，-
m)，
=(c-m，-
m)，
若c=4m，则
═(3m，-
m)，
∴cos∠A=cos＜
，
＞=
=0，
∴sin∠A=1；
（2）△ABC的内角和A+B+C=π，
由B=
，A＞0，C＞0
得0＜A＜
．
应用正弦定理，知：BC=
sinA=
sinA=4sinA，AB=
sinC=4sin(
-A)．
因为y=AB+BC+AC，
所以y=4sinA+4sin(
-A)+2
(0＜A＜
)，
因为y=4(sinx+
cosx+
sinx)+2
=4
sin(A+
)+2
(
＜A+
＜
)，
所以，当A+
=
，即A=
时，y取得最大值6
．
| AB |
| 3 |
| AC |
| 3 |
若c=4m，则
| AC |
| 3 |
∴cos∠A=cos＜
| AC |
| AB |
| -3m2+3m2 | ||
2m×2
|
∴sin∠A=1；
（2）△ABC的内角和A+B+C=π，
由B=
| π |
| 3 |
得0＜A＜
| 2π |
| 3 |
应用正弦定理，知：BC=
| AC |
| sinB |
2
| ||
sin
|
| AC |
| sinB |
| 2π |
| 3 |
因为y=AB+BC+AC，
所以y=4sinA+4sin(
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
因为y=4(sinx+
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
所以，当A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
练习册系列答案
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已知平面直角坐标系中三点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（cosθ，sinθ），θ∈R，则△ABC面积的最大值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|