Question

已知数列为等差数列，，且其前项和为，又正项数列满足

⑴求数列的通项公式；

⑵比较的大小；

⑶求数列的最大项；

⑷令，数列是等比数列吗？说明理由。

Answer 1

解：⑴设的公差为，则

且，得，从而

故

⑵

 

⑶由（2）猜想递减，即猜想当≥时，

考察函数，当时

故在上是减函数，而≥

所以，即

于是猜想正确，因此，数列的最大项是     

⑷不是等比数列

由知

故不是等比数列。