题目内容
已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＜0，|φ|＜
）的图象关于直线x=
对称，则y=f（
-x）是（ ）
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分析：由函数f（x）的图象关于直线x=
对称，且|φ|＜
求出φ=
，得到函数f（x）的解析式，进一步求出y=f（
-x）后利用诱导公式化简，则函数y=f（
-x）的奇偶性和最值得到判断．
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解答：解：由函数f（x）=Asin（x+φ）（A＜0，|φ|＜
）的图象关于直线x=
对称，
得
+φ=kπ+
，k∈Z．
∴φ=kπ+
，k∈Z．
∵|φ|＜
，∴φ=
．
则y=f（
-x）=Asin（
-x+
）=Asin（
-x）=Acosx．
该函数是偶函数，且在x=0时取得最小值A．
故选：B．
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得
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∴φ=kπ+
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∵|φ|＜
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则y=f（
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该函数是偶函数，且在x=0时取得最小值A．
故选：B．
点评：本题考查了正弦函数的对称性，正弦函数的对称轴，就是通过函数的最值点且垂直于x轴的直线，考查了余弦函数奇偶性和最值，是中档题．
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