Question

等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-，用M_n表示它的前n项之积，即M_n=a₁•a₂•a₃…a_n，则数列{M_n}中的最大项是

1. A.
   M₁₁
2. B.
   M₁₀
3. C.
   M₉
4. D.
   M₈

Answer 1

C
分析：确定数列的通项，求出M_n，即可求得数列{M_n}中的最大项．
解答：由题设a_n=512•（-）^n-1，
∴M_n=a₁•a₂•a₃…a_n=[512×（-）⁰]×[512×（-）¹]×[512×（-）²]×…×[512×（-）^n-1]=512ⁿ×（-）^{1+2+3+…+（n-1）}
=
∵=，
∴n=9或10时，取最大值，且n=9时，=1；n=10时，=-1，
∴M₉最大．
故选C．
点评：本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．此题若直接用列举法可很简明求解：a₁=512，a₂=-256，a₃=128，a₄=-64，a₅=32，a₆=-16，a₇=8，a₈=-4，a₉=2，a₁₀=-1，当n≥11时，|a_n|＜1，又M₉＞0，M₁₀＜0，故M₉最大．