题目内容

7．不等式$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x-6}≤0$的解为[-1，6）．

分析 由题意可知$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-6＜0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x-6}≤0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-6＜0}\end{array}\right.$，
解得-1≤x＜6，
故不等式的解集为[-1，6），
故答案为：[-1，6）．

点评 本题考查了不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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17．给定如下命题：
①若命题p：?x≥0，x2+x≥0，则?p：?x0＜0，x02+x0＜0
②若变量x，y线性相关，其回归方程为$\widehat{y}$+x=2，则x，y正相关
③在△ABC中，BC=2，AC=3，∠B=$\frac{π}{3}$，则△ABC是锐角三角形
④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为$\frac{1}{2}$
⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，则$\frac{b}{a-b}＞\frac{c}{b-c}$
其中正确命题是③④⑤（只填序号）
18．在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y-1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为x-26y+1=0．
15．若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，-2）且斜率是-$\frac{2}{3}$的直线上，则log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y有（　　）
A．最大值1B．最大值$\frac{3}{2}$C．最小值$\frac{3}{2}$D．最小值1
2．函数f（x）=x•|x-1|+m
（1）设函数g（x）=（2-m）x+3m，若方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；
（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．
12．据算法语句（如图）输出的结果是（　　）
A．3B．4C．5D．8
19．对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x0∈[0，1]满足f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
16．已知M（x0，y0）是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若∠F1MF2为钝角，则y0的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．
17．已知角α的终边经过点（-4，3），则sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$．

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