Question

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1) 求导得在处的切线方程为，，得 ；b=-4.

(2)

当时，在恒成立，所以在上是减函数，

当时，（舍负）

，

在上是增函数，在上是减函数；

(3) 若，在上是减函数，，

即

即，只要满足在为减函数，，即在恒成立，，，所以 

【解析】（1）根据切线的斜率求a，然后求b；（2）讨论a的正负；（3）转化为在为减函数来解决。