Question

（2008•武汉模拟）在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BB₁的中点，则点D到直线A₁M的距离为（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  3 5

  5

• D．

  5

Answer 1

分析：过A做AN⊥A₁M，垂足是N，连接DN，证出线面垂直，得到线线垂直，得到DN是点D到直线A₁M的距离，在直角三角形ADN中，先求出AN的长度，再根据勾股定理求出结果

解答：解：过A做AN⊥A₁M，垂足是N，连接DN，

∵DA⊥A₁M，AN⊥A₁M，
∴A₁M⊥面AND，
∴DN⊥A₁M，
即DN是点D到直线A₁M的距离，
在直角三角形ADN中，先求出AN的长度，
由图形知△AA₁N∽△A₁MB₁，
∴AN=

1×1

5 2

=

2

5

，
∴DN=

12+( 2 5 )2

=

3 5

5

故选C

点评：本题看出点与线的距离，本题解题的关键是根据所给的条件先做出距离，再证出距离，最后把距离放到一个可解的三角形中做出距离，本题是一个中档题目．