Question

已知函数f(x)=

1

2

cosx+

1

2

|cosx|则（　　）

• A、f（0）＞f（1）＞f（2）
• B、f（2）＞f（0）＞f（1）
• C、f（0）＞f（2）＞f（1）
• D、f（1）＞f（2）＞f（0）

Answer 1

分析：作出函数的图象，利用函数的周期性，和单调性，确定f（0），f（1），f（2）的大小．

解答：解：函数f(x)=

1

2

cosx+

1

2

|cosx|的图象如图：
其单调区间情况如下：
在区间2kπ+

π

2

≤x＜2kπ+

3π

2

上时，y恒为0，为不增不减函数，
在区间2kπ-

π

2

≤x≤2kπ上时，函数为增函数，故为增区间；
在区间2kπ＜x≤2kπ-

π

2

上时，函数为减函数，故为减区间．
f（0），f（1），f（2）的大小为：f（0）＞f（1）＞f（2）
故选A

点评：本题是基础题，考查简单函数的性质，作出函数的图象，利用函数的性质判断函数值的大小，是常用方法．