Question

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n（n-1）+1，则该数列是

1. A.
   公比为2的等比数列
2. B.
   公差为2的等差数列
3. C.
   公差为4的等差数列
4. D.
   以上都不对

Answer 1

D
分析：利用a_n=S_n-S_n-1，求出数列的通项公式，验证n=1时通项公式是否成立，根据通项公式判断数列的特征即可．
解答：由条件可得n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=2n（n-1）-2（n-1）（n-2）=4（n-1），
当n=1时，a₁=S₁=1，
代入不满足a_n=4（n-1），故a_n=4（n-1）不是等差数列，
故数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列．
故选D．
点评：本题是基础题，考查数列的基本公式的应用，注意求出a_n=S_n-S_n-1，必须验证与证明，才可以下结论．考查计算能力．