Question

某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．
（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；
（2）若每组数据用该组区间中点值作为代表（例如区间[70，80）的中点值是75），试估计该校高一学生历史成绩的平均分；
（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

Answer 1

解：（1）设第五、六组的频数分别为x，y
由题设得，第四组的频数是0.024×10×50=12
则x2=12y，又x+y=50-（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9
∴x=6，y=3　                          
补全频率分布直方图
（2）该校高一学生历史成绩的平均分
＝10(45×0.012+55×0.016+65×0.03+75×0.024+85×0.012+95×0.006）=67.6
（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：
500×（0.024+0.012+0.006）×10=210