Question

方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标. 若方程的各个实根所对应的点()（=）均在直线的同侧，则实数的取值范围是                .

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x³+a=4 /x ，

原方程的实根是曲线y=x³+a与曲线y=4/ x 的交点的横坐标，

而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，

若交点(x_i，4 、x_i )（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，

因直线y=x与y=4 x 交点为：（-2，-2），（2，2）；

所以结合图象可得 a＞0

x³+a＞-2

x＜-2   或

a＜0

 x³+a＜2

 x＞2   ，

解得a＞6或a＜-6．

故答案为：a＞6或a＜-6．