题目内容
有一同学在研究方程x3+x2-1=0的实数解的个数时发现,将方程等价转换为


【答案】分析:先将方程等价转化,注意函数的定义域:[1,+∞),
1,构造新函数 g(x)=
,考查其零点区间,进而利用导数法求解.
解答:解:由题意,x≠0时,方程
,可化为
定义域:[1,+∞),
1,
设 g(x)=
,故 x>2时,g(x)>0;
x=2 时,g(2)=1;g(1)=-1,故实数解仅在(1,2)内获得;
在(1,2)内,g(x)=
,g'(x)=
>0,(两部分全是正的)得到g(x)只有一个零点,即方程
的实数解仅有一个
当x=0时,方程成立
故答案为2
点评:本题的考点是类比推理,主要考查方程解的个数,由于是超越方程,利用了函数的单调性求解,关键是问题的等价转化.


解答:解:由题意,x≠0时,方程


定义域:[1,+∞),

设 g(x)=

x=2 时,g(2)=1;g(1)=-1,故实数解仅在(1,2)内获得;
在(1,2)内,g(x)=



当x=0时,方程成立
故答案为2
点评:本题的考点是类比推理,主要考查方程解的个数,由于是超越方程,利用了函数的单调性求解,关键是问题的等价转化.

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