题目内容
在△ABC中，tanA=
，tanB=
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为
，求最小边的边长．
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为
| 17 |
（Ⅰ）∵C=π-（A+B），∴tanC=-tan(A+B)=-
=-1．--------------2'
又∵0＜C＜π，∴C=
π．------------------4'
（Ⅱ）∵C=
π，∴AB边最大，即AB=
．--------------------------6'
又tanA＜tanB，A，B∈(0，
)，
所以∠A最小，BC边为最小边．-------------------------8'
由
且A∈(0，
)，
得sinA=
．--------------------------------10'
由
=
得：BC=
=
．
所以，最小边BC=
．----------------------------12'
| ||||
1-
|
又∵0＜C＜π，∴C=
| 3 |
| 4 |
（Ⅱ）∵C=
| 3 |
| 4 |
| 17 |
又tanA＜tanB，A，B∈(0，
| π |
| 2 |
所以∠A最小，BC边为最小边．-------------------------8'
由
|
| π |
| 2 |
得sinA=
| ||
| 17 |
由
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
| ABsinA |
| sinC |
| 2 |
所以，最小边BC=
| 2 |
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，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
＝
，
＝0，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
=2sinC。