题目内容
已知函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）________f（a+1）．（填写“＜”，“=”，“＞”之一）
＜
分析：注意函数y=f（|x|）是偶函数．比较f（-2）与f（a+1）的大小只要比较-2、a+1与y轴的距离的大小．
解答：x∈（0，+∞）时，f（x）=logax，单调递增，故a＞1，a+1＞2．
又函数y=f（|x|）是偶函数，比较f（-2）与f（a+1）的大小只要比较-2、a+1与y轴的距离的大小．
由a+1＞2知f（-2）＜f（a+1）．
故答案为：＜
点评：本题考查函数单调性和奇偶性的应用，难度不大．
分析：注意函数y=f（|x|）是偶函数．比较f（-2）与f（a+1）的大小只要比较-2、a+1与y轴的距离的大小．
解答：x∈（0，+∞）时，f（x）=logax，单调递增，故a＞1，a+1＞2．
又函数y=f（|x|）是偶函数，比较f（-2）与f（a+1）的大小只要比较-2、a+1与y轴的距离的大小．
由a+1＞2知f（-2）＜f（a+1）．
故答案为：＜
点评：本题考查函数单调性和奇偶性的应用，难度不大．
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