题目内容

已知函数f（x）=log₂ $数学公式$ ，
（1）求f（ $数学公式$ ）和f（- $数学公式$ ）；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．

解：（1）f（ $\text{[math]}$ ）=log₂ $\text{[math]}$ =log₂4=2，
f（- $\text{[math]}$ ）=log₂ $\text{[math]}$ =log₂ $\text{[math]}$ =-2，
（2）函数的定义域为（-1，1），
f（-x）+f（x）=log₂ $\text{[math]}$ +log₂ $\text{[math]}$ =log₂（ $\text{[math]}$ ）=0，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数．
分析：（1）把 $\text{[math]}$ 代入函数的解析，利用对数的运算性质即可求得结果；
（2）根据函数的解析式求得函数的定义域，再验证f（x）+f（-x）=0，即可得出结论．
点评：本题考查函数值和函数奇偶性的判断，在判定函数的奇偶性时，一定注意函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，属基础题．

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已知函数f（x）=xlnx
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，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
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