Question

已知复数z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，，试求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把λ=0代入复数z₁=sin2x+λi，利用z₁=z₂．实部等于实部，虚部等于虚部，得到方程组，结合0＜x＜π，求x的值；
（2）表示出λ=f（x），化简为一个角的一个三角函数的形式，当x=α时，，代入表达式，化简后即可求的值．
解答：解：（1）∵z₁=z₂
∴
∴（2分）
若λ=0则得（4分）
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴，或
∴或（6分）
（2）∵
==（8分）
∵当x=α时，
∴，，（9分）
∵==--（11分）
∴=．（12分）
点评：本题是中档题，借助复数相等的条件，确定变量的值，通过三角函数的化简，方程思想的应用确定三角函数数值，考查学生对所学知识的灵活应用能力，分析问题解决问题的能力，是好题．