Question

在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为（　　）

• A、2

  46

• B、

  46

• C、2

  34

• D、

  34

Answer 1

分析：设所求多边形面积S，这平面分别与三个坐标平面所成角为α，β，γ，写出三个角之间的关系，把带有多边形的面积的表示式代入三角之间的关系，解出关于面积s的方程，得到结果．

解答：解：设所求多边形面积S，这平面分别与三个坐标平面所成角为α，β，γ
有cosα=

8

s

，cosβ=

6

s

，cosγ=

6

s

∵cos²α+cos²β+cos²γ=1
∴(

8

s

)2+(

6

s

)2+(

6

s

)2=1
∴

136

s2

=1
∴s²=136，
∴s=2

34

故选C．

点评：本题是一个空间坐标系的问题，解题的主要依据是三个角之间的关系，这是同学们应该牢记的一点，本题是一个基础题．