Question

某外商到一开发区投资25万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年支出各种经费6万美元，以后每年支出增加2万美元，每年销售蔬菜收入30万美元，则该外商经营几年所获的平均利润最大．（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：先求出每年的纯收入的表达式，并求其和，再把经营几年所获的利润关于n的表达式求出，利用基本不等式求其最值以及最值成立的条件即可．

解答：解：设第n年的纯收入为a_n，则a_n=30-[6+2（n-1）]=26-2n．
所以其和为s_n=

n(24+26-2n)

2

=25n-n²，
则经营几年所获的利润为

25n-n2-25

n

=25-（n+

25

n

）≤25-2

n• 25 n

=15．（等号成立时n=5）
故选  A．

点评：本题考查等差数列的基本知识和函数的综合应用．是道基础题．