题目内容
已知f（x）是R上的周期为2的偶函数，当0＜x＜2时，
，设
，
，则a，b，c的大小关系是 （用“＜”连接）
【答案】分析：先判断当0＜x＜2时，
的单调性，得到0＜x＜1函数为减函数，在利用函数的奇偶性和周期性把a，b，c中的自变量都变到（0，1），借助函数的单调性就可比较大小．
解答：解：∵函数
的导数为f′（x）=x+1-
，
令f′（x）＜0解得，0＜x＜1，
∴函数
在（0，1）上为减函数．
f（x）是R上的周期为2的偶函数，
∴
=
=
=f（
）=f（
），
∵
，
∴
，即a＜c＜b
故答案为a＜c＜b
点评：本题主要考查了应用函数的奇偶性，周期性，单调性比较大小，综合性较强，要求学生对函数的几个性质熟练掌握．
的单调性，得到0＜x＜1函数为减函数，在利用函数的奇偶性和周期性把a，b，c中的自变量都变到（0，1），借助函数的单调性就可比较大小．解答：解：∵函数
的导数为f′（x）=x+1-，令f′（x）＜0解得，0＜x＜1，
∴函数
在（0，1）上为减函数．f（x）是R上的周期为2的偶函数，
∴
===f（）=f（），∵
，∴
，即a＜c＜b故答案为a＜c＜b
点评：本题主要考查了应用函数的奇偶性，周期性，单调性比较大小，综合性较强，要求学生对函数的几个性质熟练掌握．
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