Question

12、下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；
②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；
③定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数；
④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个．
其中正确命题的个数是

1

个．

Answer 1

分析：利用函数的奇（偶）的定义和函数相等的定义判断①、④不对，根据减函数的定义判断②对、③不对．

解答：解：①、由偶函数的定义知，不满足x的任意性，故①不对；
②、由减函数的定义中“任意性”知，②对；
③、由减函数的定义中“任意性”知，两个单调区间不能并在一起，故③不对；
④、函数y=0（x∈R）既是奇函数又是偶函数，但当定义域不同时，函数也不同，故④不对．
故答案为：1．

点评：本题的考点是奇（偶）函数和减函数的定义的应用，主要考查对定义中关键词“任意性”的理解．