Question

对任意m∈[-2，1]，函数f（x）=x²+（m-6）x+（5-m）的值恒小于0，则实数x的取值范围是

1. A.
   （1，7）
2. B.
   （1，4）
3. C.
   （-∞，1）∪（4，+∞）
4. D.
   （-∞，1）∪（7，+∞）

Answer 1

B
分析：令g（m）=f（x）=（x-1）m+x²-6x+5，m为自变量，由题意可得，对任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，由 ，解得x的取值范围．
解答：令g（m）=f（x）=（x-1）m+x²-6x+5，m为自变量，则g（m）是关于m的一次函数，图象是一条直线．
由题意可得，对任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，∴，解得1＜x＜4，故实数x的取值范围是（1，4）．
故选B．
点评：本题主要考查函数的恒成立问题，一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想．得到对任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，是解题的关键．