题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若b=
3
，a=1，求c的值；
（2）求sinA+sinC的最大值．
（1）∵A，B，C成等差数列，∴B=60°
∵b=
3
，a=1，∴由余弦定理可得3=1+c2-2ccos60°
即c2-c-2=0
∴c=2或c=-1（舍去）
（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（π-B-A）=sinA+sin（
2π
3
-A）
=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
sin（A+
π
6
）≤
3

当△ABC为正三角形时取等号，此时sinA+sinC的最大值
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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