题目内容

已知向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=1| $数学公式$ |=2，且 $数学公式$ •（ $数学公式$ + $数学公式$ ）=2，那么 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角大小为________．

60°
分析：根据 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2，利用向量数量积的运算性质可求得 $\text{[math]}$ ，利用数量积的定义可求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
解答：设 $\text{[math]}$ 的夹角为θ
∵ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2
∴ $\text{[math]}$
∴1+ $\text{[math]}$ ，
∴1+2cosθ=0
∴cosθ= $\text{[math]}$
∴θ=60°
故答案为60°
点评：本题考查向量的数量积公式，以及利用数量积求两个向量的夹角问题，根据题意求出 $\text{[math]}$ 是解题的关键，属基础题．