题目内容

抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是(　　)

A.                                          B.

C.                                                 D.3

解析:抛物线y=-x2上到直线4x+3y-8=0的距离最小的点也就是抛物线y=-x2与4x+3y-8=0平行的切线的切点.于是y′=(-x2)′=-2x.设切点为(x0,y0),则有-2x0=-.∴x0=,从而y0=-.

也就是说抛物线y=-x2上的点(,-)到直线4x+3y-8=0的距离最小,由点到直线的距离公式得

答案:A

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已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为
 
．
（2011•焦作一模）点M是抛物线y=x2上的动点，点M到直线2x-y-a=0（a为常数）的最短距离为
5
，则实数a的值为（　　）
设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线y=x2上的三个动点，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C两点之间距离的最小值．
抛物线y=x2上的点到直线4x-3y-8=0的距离的最小值是（　　）
A、
4
3
B、
7
5
C、
8
5
D、3
过抛物线y=x2上的点M（-
1
2
，
1
4
）的切线的倾斜角为（　　）

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