题目内容
【题目】已知函数
对任意
，都有
.
（1）若函数
的顶点坐标为
且
，求的解析式；
（2）函数的最小值记为
，求函数
在
上的值域.
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
（1）由
可得到
的对称轴是
，由
，可得到
，结合顶点的坐标可知
，即可求出的解析式；（2）由的对称轴是，且
，可知
，可得到
，然后讨论对称轴与所给区间的关系，可判断函数
的单调性，即可得到的值域。
解：（1）∵，∴，
∵函数对任意
，都有
∴的对称轴是即
∴
，
又∵函数的顶点坐标为
，∴
，解得
.
因此函数的解析式为：.
（2）由（1）知
的对称轴时，且.
∴，
.
对称轴为
，
当
即
时，在
是递减的，∴的值域是
；
当
即
时，在
上是递增的，在
上是递减的，
若
即
，的值域是
，
若
即
，的值域是
，
当
即
时，在上是递增的，∴的值域是
；
综上，当时的值域是；当时的值域是；
当时的值域是；当时的值域是.
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【题目】为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：
手机控 | 非手机控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望． 参考公式： 
．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
