题目内容
（2006•朝阳区三模）函数y=1+log2x（x＞1）的值域是
{y|y＞1}
{y|y＞1}
，其反函数是y=2x-1（x＞1）
y=2x-1（x＞1）
．分析：根据已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而根据自变量x的取值范围得到函数的值域，先将原函数的解析式变形成用y表示x的形式，进而结合原函数的值域为反函数的定义域得到答案．
解答：解：∵y=1+log2x（x＞1）为增函数
当x=1时，y=1+log21，故y＞1
故函数y=1+log2x（x＞1）的值域是{y|y＞1}
∵y=1+log2x
∴y-1=log2x
∴x=2y-1（y＞1）
故函数y=1+log2x（x＞1）的反函数是y=2x-1（x＞1）
故答案为：{y|y＞1}，y=2x-1（x＞1）
当x=1时，y=1+log21，故y＞1
故函数y=1+log2x（x＞1）的值域是{y|y＞1}
∵y=1+log2x
∴y-1=log2x
∴x=2y-1（y＞1）
故函数y=1+log2x（x＞1）的反函数是y=2x-1（x＞1）
故答案为：{y|y＞1}，y=2x-1（x＞1）
点评：本题考查的知识点是求函数的值域，反函数，其中反函数的求解一定要注意原函数值域
练习册系列答案
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