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已知
=(1,1),
=(4,1),
=(4,5),O为坐标原点,则
与
的夹角的余弦值为_______.
??
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??解析:
=
-
=(3,0),
=
-
=(3,4)∴
与
的夹角θ的余弦为:cosθ=
=
=
=
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21、例4.已知f(x)=ax
2
+bx+c,g(x)=ax+b(a、b、c∈R),当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1
(1)证明:|c|≤1.
(2)x∈[-1,1]时,证明|g(x)|≤2.
(3)设a>0,当-1≤x≤1时,g(x)
max
=2,求f(x).
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x在x=±1处取得极值
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4;
(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围.
已知集合M={-1,1},N={x∈Z|
1
2
<2
x+1
<4},则M∩N=( )
A.{-1,1}
B.{-1}
C.{0}
D.{-1,0}
已知集合M={-1,1,2},集合N={!,2,3}则M∩N是( )
A.{1,2,3}
B.{1,4}
C.{1,2}
D.Φ
已知集合A
n
={1,3,7,…,(2
n
-1)}(n∈N
*
),若从集合A
n
中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为T
K
(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记S
n
=T
1
+T
2
+T
3
+…+T
n
.例如当n=1时,A
1
={1},T
1
=1,S
1
=1;当n=2时,A
2
={1,3},T
1
=1+3,T
2
=1×3,S
2
=1+3+1×3=7.则S
n
=( )
A、2
n
-1
B、2
2n-1
-1
C、2
n(n-1)+1
-1
D、2
n(n+1)
2
-1
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