Question

等比数列{a_n}中，a₁=128，公比q=-

1

2

，则

n

表示它的前n项之积，即

n

=a1a2…an，则

1

，

2

，…，

n

中最大的是（　　）

• A、

  7

• B、

  8

• C、

  7

  或

  8

• D、

  8

  或

  9

Answer 1

分析：首先求出数列{a_n}的通项公式，进而求出|a_n|，然后|a_n|=1得n=8，从而确定

n

最大值在n=8之时取到，数列的前8项积中有偶数个小于零的偶数项即a₂，a₄，a₆，a₈则数列的前8项积大于0，而数列的前7项积中有奇数个小于零的偶数项即 a2 a4 a6，因此数列的前8项积小于0，从而得出答案．

解答：解：根据题意得 a_n=128×（-

1

2

）^n-1
则|a_n|=128×（

1

2

）^n-1 令|a_n|=1 得n=8，
∴

n

最大值在n=8之时取到 因为之后的|a_n|＜1会使

n

越乘越小；
又∵所有n为偶数的a_n为负 所有n为奇数的a_n为正

n

=a1a2…an，
∴

n

的最大值要么是a₇要么是a₈
∵数列的前8项积中有偶数个小于零的偶数项即a₂，a₄，a₆，a₈
则数列的前8项积大于0
而数列的前7项积中有奇数个小于零的偶数项即 a₂ a₄ a₆
因此数列的前7项积小于0，
故答案为B．

点评：本题考查了等比数列的性质，令|a_n|=1得出n=8，从而得到

n

最大值在n=8之时取到，是解题的关键，属于中档题．