题目内容
已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x，
（Ⅰ）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明β-α＜6。
解：（Ⅰ）当a=b=-3时，
，
故
，
当x＜-3或0＜x＜3时，f′（x）＞0；当-3＜x＜0或x＞3时，f′（x）＜0；
从而f（x）在（-∞，-3），（0，3）单调增加，在（-3，0），（3，+∞）单调减少；
（Ⅱ）
，
由条件得：
，
从而
，
因为
，
所以
，
将右边展开，与左边比较系数得，
，
故
，
又
，
由此可得a＜-6，
于是β-α＜6。
，故
，当x＜-3或0＜x＜3时，f′（x）＞0；当-3＜x＜0或x＞3时，f′（x）＜0；
从而f（x）在（-∞，-3），（0，3）单调增加，在（-3，0），（3，+∞）单调减少；
（Ⅱ）
，由条件得：
，从而
，因为
，所以
，将右边展开，与左边比较系数得，
，故
，又
，由此可得a＜-6，
于是β-α＜6。
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|