Question

已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.

(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;

(2)求函数 图像对称中心的坐标;

Answer 1

(1)平移后图像对应的函数解析式为,

整理得,

由于函数是奇函数,

由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.

(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.

设则,即.

由不等式的解集关于原点对称,得.

此时.

任取,由,得,

所以函数图像对称中心的坐标是.