Question

[

n

]表示不超过

n

的最大整数．

S1=[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3， S2=[ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10， S3=[ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21，…，

那么S₈=

136

．

Answer 1

分析：由已知等式中的右边的数3，10，21，…，我们易得到3=1×3，10=2×5，21=3×7，…由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N^*，S_n=n•（2n+1），由此不难得出答案．

解答：解：由已知中等式：

S1=[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3， S2=[ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10， S3=[ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21，…，

其中3=1×3，10=2×5，21=3×7，…
由此我们可以推论出一个一般的结论：
对于n∈N^*，S_n=n•（2n+1），
那么S₈=8•（2×8+1）=136
故答案为：136．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．