Question

双曲线的离心率e=2，与椭圆

x2

24

+

y2

8

=1有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是（　　）

• A．y=±

  1

  3

  x
• B．y=±

  3

  3

  x
• C．y=±

  3

  x
• D．y=±2

  3

  x

Answer 1

分析：先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=

c2-a2

得到b的值，可得到渐近线的方程．

解答：解：∵椭圆

x2

24

+

y2

8

=1的焦点为（4，0）（-4，0），
故双曲线中的c=4，且满足

c

a

=2，故a=2，
b=

c2-a2

=2

3

，所以双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

3

x
故选C．

点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．