Question

不等式组的解集是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2.5）
C．（0，）
D．（0，3）

Answer 1

【答案】分析：由第二个不等式的右边绝对值里边的式子大于0和小于0，分两种情况考虑，当式子大于0时求出x的范围，根据正数的绝对值等于它本身化简原不等式，由x大于0在不等式两边同时乘以两分母的最简公分母，去分母后得到一个不等式，求出不等式的解集；当式子小于0时，求出x的范围，根据负数的绝对值等于它的相反数化简原不等式，同理去分母后即可求出解集，综上，求出两解集的并集即为原不等式组的解集．
解答：解：当≥0，即-2＜x≤2时，不等式＞||=，
由x＞0，在不等式两边同时乘以（3+x）（2+x）得：
（3-x）（2+x）＞（3+x）（2-x），
解得：x＞0，
不等式组的解集为：（0，2]；
由＜0，解得x＜-2，由x＞0，得到x＞2，
所以当x＞2时，不等式＞||=-，
在不等式两边同时乘以（3+x）（2+x）得：
（3-x）（2+x）＞-（2-x）（3+x），
化简得：x²＜6，解得：-＜x＜，
不等式的解集为：（2，），
综上，原不等式组的解集为：（0，）．
故选C
点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想．根据绝对值的代数意义分两种情况考虑是本题的突破点．同时注意x大于0这个范围．