Question

函数f(x)=sin(2x+φ)，(|φ|＜

π

2

)向左平移

π

6

个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0，

π

2

]上的最小值为（　　）

• A．-

  3

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移

π

6

个单位得到函数y=sin（2（x+

π

3

+φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f（x）在[0，

π

2

]上的最小值．

解答：解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移

π

6

个单位得到函数y=sin（2x+

π

3

+φ）的图象，
因为函数y=sin（2x+

π

3

+φ）为奇函数，故

π

3

+φ=kπ，因为|φ|＜

π

2

，故φ的最小值是-

π

3

．
所以函数为y=sin（2x-

π

3

）．x∈[0，

π

2

]，所以2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
x=0时，函数取得最小值为-

3

2

．
故选A．

点评：本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．