Question

重庆长寿湖是重庆著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为6，8，10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  24

• C．

  π

  10

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：根据题意，利用扇形面积公式算出鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米时的面积S₁=2π，再算出三角形面积S=24，利用几何概型计算公式可得本题的概率．

解答：解：根据题意，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米时
所对应的图形面积为
S₁=

1

2

∠A•r²+

1

2

∠B•r²+

1

2

∠C•r²=

1

2

（∠A+∠B+∠C）•r²
∵r=2，∠A+∠B+∠C=π
∴S₁=

1

2

•π•2²=2π
又∵△ABC的面积S_△ABC=

1

2

•6•8=24
∴鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率P=

S1

S△ABC

=

π

12

故选：D

点评：本题给出实际应用问题，求鸟类不幸被捕获的概率．着重考查了扇形面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．