题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，则tanA的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据余弦定理，化简可得ccosA+acosC=b，从而将等式3bcosA=ccosA+acosC化简得到cosA= $\text{[math]}$ ＞0，由同角三角函数的平方关系算出sinA= $\text{[math]}$ ，再由商数关系即可得到tanA的值．
解答：∵△ABC中，由余弦定理得
ccosA+acosC=c× $\text{[math]}$ +a× $\text{[math]}$ =b
∴根据题意，3bcosA=ccosA+acosC=b
两边约去b，得3cosA=1，所以cosA= $\text{[math]}$ ＞0
∴A为锐角，且sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因此，tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选：C
点评：本题给出三角形中的边角关系式，求tanA的值．着重考查了余弦定理解三角形、同角三角函数的基本有关系等知识，属于基础题．

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