Question

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是

1

2

，且面试是否合格互不影响．求：
（I）至少有一人面试合格的概率；
（Ⅱ）没有人签约的概率．

Answer 1

分析：（I）至少有一人面试合格的对立事件是三个人面试都不合格，根据每人合格的概率都是

1

2

，且面试是否合格互不影响，做出三个人都不合格的概率，根据对立事件的概率得到结果．
（II）没有人签约包括三种情况，甲不合格，且乙和丙恰有一个不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到结果．

解答：解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．
由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=

1

2

．
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是1-P(

.

A

.

B

.

C

)=1-P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=1-(

1

2

)3=

7

8

．
（II）没有人签约的概率为P(

.

A

B

.

C

)+P(

.

A

.

B

C)+P(

.

A

.

B

.

C

)=(

1

2

)3+(

1

2

)3+(

1

2

)3=

3

8

．

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，题目中对于乙和丙的叙述比较难理解，“乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．”，这里容易漏掉结果．