Question

【题目】已知，如图甲，正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图乙所示，且，点在线段上且不与点，重合，直线与由，，三点所确定的平面相交，交点为.

（1）若，试确定点的位置，并证明直线平面；

（2）若，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）延长交的延长线于点,证明见解析（2）

【解析】

（1）延长交的延长线于点，可得为的中点，为的中点，连接交于点，则为的中点，从而得到，然后可得平面.（2）根据得到比例线段，然后根据，得到的长度，从而得到的长，利用等体积转化，分别表示出体积，从而得到点到平面的距离.

解：（1）如图，延长交的延长线于点，

∵为的中点，，

∴为的中点，

又，

∴为的中点，

连接交于点，

则为的中点，

所以.

又平面，平面，

∴平面.

（2）令为点到平面的距离，

根据平面图形可知，

而平面，且，

所以平面.

因为，

所以，

而，

所以，得，

所以，

因为，

所以，

所以，

所以，

点到平面的距离为.