Question

设函数f（x）=ax²+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值．（ln2≈0.7）
（1）求a、b的值；
（2）求函数f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

定义域为（0，+∞），f′(x)=2ax+2+

b

x

（1）由

f′(1)=2a+2+b=0 f′(2)=4a+2+ b 2 =0

，解得a=-

1

3

，b=-

4

3

经检验a=-

1

3

，b=-

4

3

符合题意
（2）f′(x)=-

2

3

x+2-

4

3x

=

-2(x-1)(x-2)

3x

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下

x	1 2	( 1 2 ，1)	1	（1，2）	2
f'（x）		-		+
f（x）	11 12 + 4 3 ln2	↘	5 3	↗	8 3 - 4 3 ln2

因为

11

12

+

4

3

ln2=

11.1

6

，

8

3

-

4

3

ln2=

10.4

6

所以f(x)max=

11

12

+

4

3

ln2，f(x)min=

5

3