题目内容

已知y=f（x）为一次函数，且满足f（f（x））=16x+5则y=f（x）的解析式为________．

ff（x）=4x+1或ff（x）=-4x $\text{[math]}$
分析：运用待定系数法，设一次函数为f（x）=ax+b，代入已知后通过比较系数列方程求出a、b即可
解答：设f（x）=ax+b，则f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
∵f[f（x）]=16x+5，∴a²x+ab+b=16x+5
∴a²=16且ab+b=5，
解得a=4，b=1或a=-4，b= $\text{[math]}$
∴ff（x）=4x+1或ff（x）=-4x $\text{[math]}$
故答案为：ff（x）=4x+1或ff（x）=-4x $\text{[math]}$
点评：本题考察了求函数解析式的方法--待定系数法，当已知函数类型求函数解析时多采用此法

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当x=

时，它一定取最大值；其中描述正确的是

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（　　）
①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴
③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当x=

时，它一定取最大值

（2013•大连一模）定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（-2）=3，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（-a-2b）≤3，则

的取值范围是（　　）

已知y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，x₁≠x₂时，都有

＞0．则给出下列命题：
①f（2008）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确的命题序号是

（2013•虹口区一模）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-

时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．